viernes, 26 de agosto de 2011

ANTECEDENTES HISTORICOS DEL CÁLCULO

Antecedentes históricos    DEL
k     CÁLCULO


El Cálculo Infinitesimal es la rama de las matemáticas que comprende el estudio y
aplicaciones del Cálculo Diferencial e Integral.

El Cálculo es: La matemática del cambio: velocidades y aceleraciones. Cálculo es también lamatemática de rectas tangentes, pendientes, áreas, volúmenes, longitudes de arco,centroides, curvaturas y otros diversos conceptos que han hecho que los científicos,ingenieros y economistas puedan modelar situaciones de la vida real. El cálculo es fundamentalmente diferente de las matemáticas que hayas estudiado con anterioridad. Aunque las matemáticas previas al cálculo también versan sobre velocidades, aceleraciones, rectas tangentes, etc., aquí se tiene una diferencia fundamental entre las matemáticas previas y el propio cálculo: las matemáticas previas al cálculo son más estáticas, en tanto que el cálculo es más dinámico.

El cálculo se interesa en el cambio y enel movimiento; trata de cantidades que se aproximan a otras cantidades. Esta idea básica de límite separa al cálculo de las otras áreas de las matemáticas. De hecho, podríamos definir al Cálculo como la parte de las matemáticas que trata con límites. Los orígenes del cálculo se remontan unos 2500 años por lo menos, hasta los antiguos griegos, quienes hallaron áreas aplicando el “método de agotamiento”. Sabían cómo hallar el área de cualquier polígono al dividirlo en triángulos (método de triangulación), ysumar las áreas de estos triángulos



El Cálculo Diferencial se origina en el siglo XVII al realizar estudios sobre el movimiento, es decir, al estudiar la velocidad de los cuerpos al caer al vacío ya que cambia de un momento a otro; la velocidad en cada instante debe calcularse teniendo en cuenta ladistancia que recorre en un tiempo infinitesimalmente pequeño.

En 1666  Isaac Newton (1642-1727), fue el primero en desarrollar métodos matemáticos para resolver problemas de esta índole. Inventó su propia versión del cálculo para explicar el movimiento de los planetas alrededor del Sol. Newton concibió el llamado Método de las Fluxiones, considerando a la curva como la trayectoria de un punto que fluye; denomina“momentum” de la cantidad de fluente al arco mucho muy corto, recorrido en un tiempo excesivamente pequeño, llamando la “razón del momentum” al tiempo correspondiente es decir, la velocidad. Por lo tanto, fluente es la cantidad variable que se identifica como función; fluxión es la velocidad o rapidez de variación de la fluente que se identifica como la derivada; al incremento infinitesimal o instantáneo de la fluente se llama momento que se identifica como la diferencial.
 El principio establece que: “los momentos de las funciones  son entre sí como sus derivadas”. Casi al mismo tiempo, el filósofo y matemático alemán Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716), realizó investigaciones similares e ideando símbolos matemáticos que se aplican hasta nuestros días. La concepción de Leibniz se logra al estudiar el problema de las tangentes y su inverso, basándose en el Triángulo Característico de Barrow, observando que dicho triángulo al que se forma con la tangente, la subtangente y la o rdenada del punto de tangencia, así mismo, es igual al triángulo formado por la Normal, la Subnormal y la ordenada del mismo punto. Los símbolos , la palabra “derivada” y el nombre de “ecuaciones diferenciales” se deben a Leibniz. Destacan otros matemáticos por haber hecho trabajos importantes relacionados con el Cálculo Diferencial, sobresaliendo entre otros, los siguientes: Pierre Fermat (1601-1665), matemático francés, quien en su obra habla de los métodos diseñados para determinar los máximos y mínimos, acercándose casi al descubrimiento del Cálculo Diferencial, mucho antes que Newton y Leibniz. Dicha obra influenció en Leibniz en la invención del Cálculo Diferencial. Fermat dejó casi todos sus teoremas sin demostrar ya que por aquella época era común entre los matemáticos el plantearse problemas unos a otros, por lo que frecuentemente se ocultaba el método propio de solución, con el fin de reservarse el éxito para sí mismo y para su nación, ya que existía gran rivalidad entre franceses, alemanes e ingleses, razón por la que las demostraciones de Fermat se hayan perdido. Hizo además aportaciones a la geometría analítica, la teoría de números y la probabilidad. Nicolás Oresme, obispo de la comunidad de Lisieux, Francia, estableció que: en la proximidad del punto de una curva en que la ordenada se considera máxima o mínima, dicha ordenada varía más pausadamente. Johannes Kepler, tiempo después, coincide con lo establecido por Oresme, conceptos que permitieron a Fermat en su estudio de máximos y mínimos, las tangentes y las cuadraturas, igualar a cero la derivada de la función, debido a que la tangente a la curva en los puntos en que la función tiene su máximo o mínimo, es decir, la función es paralela al eje donde la pendiente de la tangente es nula.
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 Isaac Barrow (Londres, 1630 - id., 4 de mayo,1677), maestro de Newton, construyó el “triángulo característico”, en donde la hipotenusa es un arco infinitesimal de curva y suscatetos son incrementos infinitesimales en que difieren las abscisas y las ordenadas de los extremos del arco.Joseph-Louis Lagrange (1736-1813), quien demostró por primera vez el Teorema del ValorMedio. Se dice que Napoleón dijo de él un día: “Lagrange es la altiva pirámide de las ciencias matemáticas”. Augustin-Louis Cauchy (París, 21 de agosto de 1789- Sceaux, 23 de mayo de 1857),matemático francés, impulsor del Cálculo Diferencial e Integral, autor de La Teoría de las Funciones de las Variables Complejas, se basó en el método de los límites; las definiciones de “función de función” y la de “función compuesta” se deben a él. El concepto de función continua fue introducido por primera vez por él en 1821. En la definición dada en su texto Cours d’Analyse se expresa que los pequeños cambios indefinidos en eran el resultado de los pequeños cambios indefinidos en . “… se dirá que es una función continua  Leonhard Euler (1707-1783). La simbología se debe a él, quien además de hacer  importantes contribuciones a casi todas las ramas de las matemáticas, fue uno de los primeros en aplicar el cálculo a problemas de la vida real en la Física. Sus extensos escritos publicados incluyen temas como construcción de barcos, acústica, óptica, astronomía, mecánica y magnetismo. John Wallis (Ashford, 23 de noviembre de 1616 – Oxford, 28 de octubre de 1703), enuncia el concepto de “límite”.
La representación simbólica “lím” se debe a Simón Lhuilier (n. Ginebra, Suiza el 24 de abril de 1750, f. en Ginebra el 28 de marzo de 1840).

El símbolo “tiende a” lo propuso J. G. Leathem. ... Karl Weierstrass, matemático alemán, se encargó de dar formalidad y estructura a la noción intuitiva de límite. El Cálculo Diferencial se ha ido desarrollando a través de los años, consolidándose como una herramienta técnico – científica que se utiliza en el análisis de procesos que contienen magnitudes en constante cambio, por ejemplo: la velocidad de las reacciones químicas, los cambios atmosféricos, los desarrollos sociales y económicos de las naciones, en la astronomía para calcular las órbitas de los satélites y de las naves espaciales, en medicina para medir el flujo cardiaco, la estadística, y en una gran diversidad de otras áreas. Los procesos generales y las reglas prácticas sencillas del Cálculo Diferencial se deben a Newton y Leibniz; sin embargo, por más de 150 años el Cálculo Diferencial continuó basándose en el concepto de lo infinitesimal. A Newton y Leibniz se les llama fundadores del Cálculo, ya que fueron los primeros en estudiar el problema geométrico fundamental del Cálculo Diferencial denominado “Problema de las Tangentes”, en el cual hay que hallar las rectas tangentes a una curva dada en un punto cualquiera.

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