ECUACIÓN DE LA RECTA TANGENTE

ECUACIÓN DE LA RECTA TANGENTE

Una recta tangente a una curva en un punto, es una recta que al  

pasar por dicho punto y que en dicho punto tiene la misma pendiente de la curva. La recta tangente es un caso particular de  espacio tangente a una variedad  diferenciable de dimensión 1.

Sea c una curva, y A un punto regular de esta, es decir un punto no anguloso donde la curva es diferenciable, y por tanto en A la curva no cambia repentinamente de dirección. La tangente a C en A es la recta TA que pasa por A y que tiene la misma dirección que C alrededor de A.

La tangente es la posición límite de la recta secante (AM) (el segmento AM se llama cuerda de la curva), cuando M es un punto de C que se aproxima indefinidamente al punto A (M) se desplaza sucesivamente por M1, M2, M3...    

Si c representa una función f (no es el caso en el gráfico precedente), entonces la recta AM  tendrá como coeficiente director (o pendiente):    

f(x) -  f(a)  

Donde (a, f(a)) son las coordenadas del punto A y (x, f(x)) las del punto m. Por lo tanto, la pendiente de la tangente T_A será:   

y=f(a)   .  (x-a) + f (a)   

Es, por definición, f '(a), la derivada de f en a.  

La ecuación de la tangente es  : Ta    

y=f(a)  .  (x-a)+f(a)   

La recta ortogonal a la tangente AM que pasa por el punto (a, f(a)) se denomina recta normal y su pendiente, en un sistema de coordenadas orto normales, es dada por -1/f(a). Siendo su ecuación:   

y=-x-a/f(a)  +  f(a)   

Suponiendo claro está que f(a)=0. Si f(a) =0 entonces la recta normal es simplemente x=a.

IMÁGENES DE LA  ECUACIÓN DE LA RECTA TANGENTE