"DERIVADAS"

COLEGIO DE ESTUDIOS CIENTIFICOS Y TECNOLOGICOS DEL ESTADO DE OAXACA

PROFESOR:Ing.  Joel Alegria salinas

MATERIA:  Calculo Diferencial

INTEGRANTES: Michel Eduardo Yescas Martinez

   Alina Lopez Peña

              Martha Eva Hernandez

    Jael Leyva García

                                   Maria  del Carmen Vasquez Bautista

                Cruz Margarito Manzano

TRABAJO:Ejercicios Derivadas

GRUPO:  501

SEMESTRE: Quinto

DERIVADAS EJERCICIOS

DERIVADAS REGLA DE LA CADENA

REGLA DE LA CADENA

En cálculo, la regla de la cadena es una fórmula para la derivada de la composición de dos funciones. Tiene aplicaciones en el cálculo algebraico de derivadas cuando existe composición de funciones.  

Descripción de la regla

En términos intuitivos, si una variable y, depende de una segunda variable u, que a la vez depende de una tercera variable x; entonces, la razón de cambio de y con respecto a x puede ser computado como el producto de la razón de cambio de y con respecto a u multiplicado por la razón de cambio de u con respecto a x.

Descripción algebraica

En términos algebraicos, la regla de la cadena (para funciones de una variable) afirma que si F es diferenciable en X y g es una función diferenciable en f(x), entonces la función  compuesta (g o f) (x) = g (g(f(x)) es diferenciable en X y

(g o f)(x)= d (g o f) / dx = d g (f(x))/dx = d/dx g(f(x)) = g (f(x)) .f(x)

Notación de Leibniz

Alternativamente, en la notación de Leibniz, la regla de la cadena puede expresarse como:

 dg/dx = dx/df     df/dx

donde   dg/df   indica que g depende de f como si ésta fuera una variable.

REGLA DE LA CADENA DERIVADAS

 

ECUACIÓN DE LA RECTA TANGENTE

ECUACIÓN DE LA RECTA TANGENTE

Una recta tangente a una curva en un punto, es una recta que al  

pasar por dicho punto y que en dicho punto tiene la misma pendiente de la curva. La recta tangente es un caso particular de  espacio tangente a una variedad  diferenciable de dimensión 1.

Sea c una curva, y A un punto regular de esta, es decir un punto no anguloso donde la curva es diferenciable, y por tanto en A la curva no cambia repentinamente de dirección. La tangente a C en A es la recta TA que pasa por A y que tiene la misma dirección que C alrededor de A.

La tangente es la posición límite de la recta secante (AM) (el segmento AM se llama cuerda de la curva), cuando M es un punto de C que se aproxima indefinidamente al punto A (M) se desplaza sucesivamente por M1, M2, M3...    

Si c representa una función f (no es el caso en el gráfico precedente), entonces la recta AM  tendrá como coeficiente director (o pendiente):    

f(x) -  f(a)  

Donde (a, f(a)) son las coordenadas del punto A y (x, f(x)) las del punto m. Por lo tanto, la pendiente de la tangente T_A será:   

y=f(a)   .  (x-a) + f (a)   

Es, por definición, f '(a), la derivada de f en a.  

La ecuación de la tangente es  : Ta    

y=f(a)  .  (x-a)+f(a)   

La recta ortogonal a la tangente AM que pasa por el punto (a, f(a)) se denomina recta normal y su pendiente, en un sistema de coordenadas orto normales, es dada por -1/f(a). Siendo su ecuación:   

y=-x-a/f(a)  +  f(a)   

Suponiendo claro está que f(a)=0. Si f(a) =0 entonces la recta normal es simplemente x=a.

IMÁGENES DE LA  ECUACIÓN DE LA RECTA TANGENTE